数字が組み合わせで複数回使用される場合、4 つの数字の組み合わせは 10,000 通りあります。また、数字を 1 回だけ使用した場合、4 つの数字の組み合わせは 5040 通りあります。
どうして？組み合わせの各数字には 0 から 9 までの 10 個の選択肢があります。組み合わせには 4 つの数字があるため、可能な組み合わせの合計数は 4 つの数字ごとに 10 の選択肢になります。つまり、可能な組み合わせの数は 10*10*10*10、つまり 10^4 で、10000 に相当します。
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二項係数式は、組み合わせの数を計算する一般的な方法です。ここで、n 個の要素を持つ集合からの k 要素の組み合わせの数は n!/(k!*(n-k)!) です。ここで、感嘆符は階乗を示します。さらに詳しく調べる必要がありますか?ご安心ください。
組み合わせ数の計算式
4 つの数字でできる組み合わせの数は、簡単な方程式で求めることができます。各番号を人物、組み合わせの各場所を座席と考えてください。各座席には1人しか座ることができず、1つの座席に座ることができるのは10人だけです。 (1桁の数字は0から9までなので、数字は10個あります。)
任意の組み合わせで、10 の数字のいずれか 1 つが 4 つの座席のいずれかを占有することができます。最初の座席には、任意の組み合わせで 10 のオプションがあります。さらにセカンドシートについては、任意の組み合わせで 10 通りのオプションがあります。 3席目、4席目も同様です。すべての組み合わせのオプションの合計を求めるには、1 番目の座席のオプションの数、2 番目の座席のオプションの数、3 番目の座席のオプションの数、4 番目の座席のオプションの数を掛けます。
言い換えれば、10 x 10 x 10 x 10 を掛ける必要があります。最終的には、4 つの数字の組み合わせは 10,000 通りあることがわかります。
数字が繰り返さない場合の組み合わせの数の計算式
4 つの数字には 10,000 通りの組み合わせがあると言うなら、それは正しいとも間違っているとも言えます。これは、10 の数字のいずれかを 4 つの座席のいずれかに座らせるための 10000 個の答えの説明です。この理論に従うと、10,000 の組み合わせのうちの 1 つは 1111 0000 2222 または 3333 になる可能性があります。方程式にレンチを投げてみましょう。
現実の世界では、4 桁の組み合わせには繰り返しの数字が含まれないことがよくあります。実際、多くの企業では、同じ数字を何度も繰り返す 4 桁のパスワードの設定を許可していません。それでは、数字が繰り返されない 4 桁の数字の組み合わせは何通りあるでしょうか?
しばらく席のことを忘れて、「」と呼ばれる便利な数式に目を向けてみましょう。 二項係数 式。式は次のとおりです。
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- n!/(k! x (n-k)!)
各感嘆符が意味を表すことを知らなかった場合のために説明します。 階乗 。名前も式も複雑に見えますが、実際にははるかに簡単です。席に人が座るという概念が判明 意思 これにも役立ちます。 K は各座席に座ることができる人数、n は各座席に座ることができる座席の数を表します。
k=10、n=4の4つの数字の組み合わせの数を求めたい場合。方程式は次のようになります。
- 4!/(10! x (4-10)!)
階乗を省略すると、次のようになります。
- 10×9×8×7＝5040
ここで傾向に気づきましたか?最初の席には10の番号のうちどれか1つが座ることができます。現在、2 番目の座席に座れる番号は 9 つだけ残っています。あと 1 つ減ったので、3 番目の座席に座ることができるのはあと 8 人だけとなり、最終的に 4 番目の座席に座ることができるのは 7 人だけになります。
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見る？二項係数は見た目よりもはるかに単純です。二項係数を使用すると、1 つの座席に選択された数値が他の座席の候補から削除されます。これにより、組み合わせの総数がおよそ半分になります。
スマートフォンのパスワードについて
正直に言いましょう。よほどの数字に興味がない限り、4 桁の可能な組み合わせの数を調べるためだけに検索したことはないでしょう。実際には、4 桁のパスワードを設定しようとして、インターネットのこの隅にたどり着いた可能性があります。パスコードについてよく考えていることは非常に賞賛に値します。
4 桁のパスワードは、使用する可能性が高いパスワードの中でも最も短いため、非常に簡単に見えるかもしれません。ただし、それらは最も重要なものになる傾向もあります。 4 桁の数字の組み合わせを使用すると、電話を開いたり、特定のアプリにすばやくログインしたりすることができますが、4 桁の数字の組み合わせを他にどこで使用するでしょうか?ほとんどの銀行は、取引を承認して ATM を使用するために、顧客に 4 桁の PIN を選択するよう求めます。
ハッカーは、4 桁の数字の組み合わせが、銀行カードの PIN よりも保護することの方がはるかに重要でないもののパスワードとして使用されるという事実を利用します。パスワードに関しては、人々は本来あるべきほどの創意工夫を持っていません。誰かがあなたのロック画面のコードを解読できれば、あなたのデビットカードでの取引も承認できる可能性が高くなります。結局のところ、それらの番号が同じである可能性が非常に高いのです。
銀行も問題を解決してくれません。多くの銀行が番号の繰り返しを許可しているため、PIN に関しては 10,000 通りの選択肢があることがよくあります。あなたの銀行がもう少しセキュリティに精通している場合、選択できる組み合わせは 5,040 通りだけです。多くの人は、4 桁の組み合わせを繰り返し、または順番に使用します。たとえば、1234 は非常に一般的な選択ですが、1111 や 2222 のように同じ数字を何度も組み合わせる人もいます。
二項係数に関する知識を無駄にしないでください。文字通り、4 つの数字の組み合わせは何千通りもあり、その中から選択できます。生まれた年や誕生日だけを選択しないでください。すべての良いことを愛するために、1234 も選ばないでください。スマートフォンを特定の人の覗き見から守りたい場合は、それよりもずっと努力する必要があります。パスワードを賢く選択し、個人情報 (および情報) を安全に保ちます。
